Question

【题目】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是（　　）

A. AB＝2AE B. AC＝2CD C. DB＝2CD D. AD＝2DE

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质求出求出∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，根据30°角的直角三角形的性质即可判断．

解：∵DE垂直平分AB，

∴AD＝BD，AB＝2AE，

∴∠DAB＝∠B，

∵∠CAD＝∠DAB＝∠BAC，

∴∠BAC＝2∠B，

∵∠C＝90°，

∴∠B＝30°，∠BAC＝60°，

∴∠CAD＝∠DAB＝30°，

∴AD＝2CD，BD＝AD＝2DE，

∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DE＝CD，

∴BD＝2CD，

∵AD＝2CD，AD＞AC，

∴AC≠2CD，

故选：B．