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【题目】如图,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,B=70°C=30°.求:

1BAE的度数;

2DAE的度数;

3探究:小明认为如果条件B=70°C=30°改成B-C=40°,也能得出DAE的度数?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.

【答案】1 40°2 20°3能,20°

【解析】

试题分析:1根据三角形内角和定理得BAC=180°-B-C=80°,然后根据角平分线定义得BAE=BAC=40°

2由于ADBC,则ADE=90°,根据三角形外角性质得ADE=B+BAD,所以BAD=90°-B=20°,然后利用DAE=BAE-BAD进行计算;

3根据三角形内角和定理得BAC=180°-B-C,再根据角平分线定义得BAE=BAC=180°-B-C=90°-B+C,加上ADE=B+BAD=90°,则BAD=90°-B,然后利用角的和差得DAE=BAE-BAD=90°-B+C-90°-B=B-C,即DAE的度数等于B与C差的一半.

试题解析:1∵∠B+C+BAC=180°

∴∠BAC=180°-B-C=180°-70°-30°=80°

AE平分BAC,

∴∠BAE=BAC=40°

2ADBC,

∴∠ADE=90°

ADE=B+BAD,

∴∠BAD=90°-B=90°-70°=20°

∴∠DAE=BAE-BAD=40°-20°=20°

3能.

∵∠B+C+BAC=180°

∴∠BAC=180°-B-C,

AE平分BAC,

∴∠BAE=BAC=180°-B-C=90°-B+C

ADBC,

∴∠ADE=90°

ADE=B+BAD,

∴∠BAD=90°-B,

∴∠DAE=BAE-BAD=90°-B+C-90°-B=B-C

∵∠B-C=40°

∴∠DAE=×40°=20°

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