【题目】如图是一份汽车票价表,李丽星期一、三、五要乘汽车上下班,星期二、四乘汽车上班,而搭朋友的车回家;她应该买什么样的票合算?如果周末她要乘汽车去公园,那么她选哪种票合算?
汽车公司票价表
单程票 | 元 |
周票 | 元 |
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AB=4.动点P从A点出发,以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周.设动点P的运动时间为t秒,点C是圆周上一点,且∠AOC=40°,当t=秒时,点P与点C中心对称,且对称中心在直径AB上.
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:
(1)∠BAE的度数;
(2)∠DAE的度数;
(3)探究:小明认为如果条件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”.
如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A,B,与y轴交于点D,以AB为直径,在x轴上方作半圆交y轴于点C,半圆的圆心记为M,此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”.
(1)直接写出点A,B,C的坐标及“蛋圆”弦CD的长;
A , B , C , CD=;
(2)如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式;
②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式;
(3)由(2)求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E,点F是“蛋圆”上一动点,试问是否存在S△CDE=S△CDF , 若存在请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)点P是“蛋圆”外一点,且满足∠BPC=60°,当BP最大时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),△AOB为等边三角形,P是x轴上一个动点(不与原O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.
(1)求点B的坐标;
(2)在点P的运动过程中,∠ABQ的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由.
(3)连接OQ,当OQ∥AB时,求P点的坐标.
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【题目】阅读下面一段:
计算
观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的倍,如果将上式各项都乘以,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.
解:设,①
则,②
②-①得,则.
上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决.
下面请你观察算式是否具备上述规律?若是,请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果.
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【题目】已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
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【题目】如图,边长为a的正方形ABCD中,E、F是边AD,AB上两点(与端点不重合),且AE=BF.连接CE,DF相交于点M,
(1)当E为边AD的中点时,则DF的长为 (用含a的式子表示)
(2)求证:∠MCB+∠MFB=180°.
(3)点M能成为DF的中点吗?如果能,求出此时CM的长(用含a的式子表示);如果不能,说明理由.
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