Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AD＝2－2．动点P在折线BA－AD－DC上移动，若存在∠BPC＝120°，且这样的P点恰好出现3次，则梯形ABCD的面积是（ ）

A．2－1 B．2－2 C．2 D．2＋1

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：根据题意P点正好是AD的中点时∠BPC=120°，

∴∠PBC=∠PCB=30°，AP=AD=﹣1，

∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

∴∠APB=∠PBC=30°，

作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∵∠B=45°，

∴AE=BE=DF=CF，AM=AP=（﹣1），

设AE=BE=x，

∵AD∥BC，

∴=，

即=，解得x=1，

∴AE=BE=DF=CF=1，BC=2，

∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）•AE=××1=2﹣1．

故选A．

考点:等腰梯形的性质