Question

如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，AE=EF=FD，BE交AC于G，则GE：BE=（　　）

• A、1：2
• B、2：3
• C、1：4
• D、2：5

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理,平行四边形的性质

专题：

分析：先根据平行四边形的性质得出OB=OD，由EF=FD，根据三角形的中位线定理可得BE=2OF，BE∥OF，再由AE=EF，可得AG=GO，再由中位线定理可得GE=

1

2

OF，进而求出GE与BE的比值．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵EF=FD，
∴OF=

1

2

BE，OF∥BE，
即BE=2OF
又∵AE=EF
∴AG=GO
∴GE=

1

2

OF
∴BE：GE=2OF：

1

2

OF=1：4．
故选C．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是在两个三角形中运用中位线定理，寻找两条线段之间的关系，进而求出问题的答案．