Question

20．已知-条抛物线的形状与抛物线y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$相同，它的顶点坐标是P（2，-2）．
（1）求出此函数的解析式：；
（2）若抛物线与x轴的交于点A．B（点A在点B的左边），求△PAB的面积．

Answer 1

分析 （1）由题意，-条抛物线的形状与抛物线y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$相同，它的顶点坐标是P（2，-2），用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）先求得A、B的坐标，得出AB的长，进而根据三角形面积公式求得即可．

解答 解：（1）∵-条抛物线的形状与抛物线y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$相同，它的顶点坐标是P（2，-2）．
∴当开口向下时，这条抛物线的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$（x-2）²-2．
当开口向上时，这条抛物线的解析式是：y=$\frac{1}{2}$（x-2）²-2．
（2）令y=$\frac{1}{2}$（x-2）²-2=0，解得x₁=0，x₂=4，
∴A（0，0），B（4，0），
∴AB=4，
∴△PAB的面积=$\frac{1}{2}$×4×2=4．

点评 此题考查二次函数图象的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了交点坐标和三角形的面积．