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    【题目】如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．

    （1）AE的长等于　 　；

    （2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．

    【答案】（1）AE＝；（2）如图，线段PQ即为所求．见解析；P（3，4），Q（6，6）．

    【解析】

    （1）根据勾股定理即可得到结论；

    （2）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．

    （1）AE＝；

    故答案为：；

    （2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．

    故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．

    ∴P（3，4），Q（6，6）．

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    【题目】在汽车车轮修理厂，工人师傅常用两个棱长为a的正方形卡住车轮．如图是其截面图(a小于车轮半径)，量出两个正方形的距离AB的长为2b，就可以得出车轮的直径．请你推求出直径d的公式．

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    【题目】温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2≤x≤10，单位：吨）之间的函数关系如图所示．

    （1）若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？

    （2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用）

    （3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨．深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝x+3（2≤x≤10）．

    ①当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？

    ②该公司买入杨梅吨数在　 　范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？

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    【题目】如图，已知：关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

    (1)求二次函数的表达式；

    (2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；

    (3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到 达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．

    （1）求此二次函数的解析式；

    （2）证明：AO平分∠BAC；

    （3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得AP＝BP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.

    根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）

    A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

    B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

    C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

    D.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

    a. 实心球成绩的频数分布表如下：

    分组

    频数

    2

    m

    10

    6

    2

    1

    b. 实心球成绩在这一组的是：

    a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3

    c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1） ①表中m的值为__________；

    ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；

    （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．

    ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

    ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：

    女生代码

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    实心球

    8.1

    7.7

    7.5

    7.5

    7.3

    7.2

    7.0

    6.5

    一分钟仰卧起坐

    *

    42

    47

    *

    47

    52

    *

    49

    其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

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    【题目】为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）．

    组别（单位：分）

    频数

    频率

    50.5～60.5

    20

    0.1

    60.5～70.5

    40

    0.2

    70.5～80.5

    70

    b

    80.5～90.5

    a

    0.3

    90.5～100.5

    10

    0.05

    请根据图表信息回答下列问题：

    （1）在频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　．

    （2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；

    （3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？

    （4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

    （1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

    （2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．

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