【题目】如图,四边形ABCD的两个外角∠CBE,∠CDF的平分线交于点G,若∠A=52°,∠DGB=28°,则∠DCB的度数是( )
A. 152°B. 128°C. 108°D. 80°
【答案】C
【解析】
连接AC,BD,由三角形外角定义可得∠FDC=∠DAC+∠DCA,∠CBE=∠BAC+∠BCA,再由DG平分∠FDC,BG平分∠CBE,可得∠CBG+∠CDG=(∠DAB+∠DCB),在△BDG中,根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°,将式子进行等量代换即可求解.
连接AC,BD,
∴∠FDC=∠DAC+∠DCA,∠CBE=∠BAC+∠BCA,
∵DG平分∠FDC,BG平分∠CBE,
∴∠CBG+∠CDG=(∠DAB+∠DCB),
在△BDG中,∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°,
∴∠G+(∠DAB+∠DCB)+∠CDB+∠DBC=180°,
∴∠G+(∠DAB+∠DCB)+(180°-∠DCB)=180°,
∵∠A=52°,∠DGB=28°,
∴28°+×52°+×∠DCB+180°-∠DCB=180°,
∴∠DCB=108°;
故选:C.
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【题目】为了解七年级学生的身体素质情况,体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
(1)参加测试的学生有多少人?
(2)求,的值,并把频数直方图补充完整.
(3)若该年级共有名学生,估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于次的人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C在坐标轴上,,将矩形沿折叠,使点A与点C重合.
(1)求点E的坐标;
(2)点P从O出发,沿折线方向以每秒2个单位的速度匀速运动,到达终点E时停止运动,设P的运动时间为t,的面积为S,求S与t的关系式,直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当时,在平面直角坐标系中是否存在点Q,使得以点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点Q的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF.
(1)求证:OE=OF;
(2)那么当点O运动到AC的中点时,试判断四边形AECF的形状并说明理由;
(3)在(2)的前提下△ABC满足什么条件,四边形AECF是正方形?说明理由.
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【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0.
(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;
(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|﹣2,求m的值及方程的根.
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【题目】如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=30°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围.
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【题目】解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度,随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项),现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中所给的信息解答下列问题.
(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有学生1000人,依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少?
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【题目】如图,正比例函数y=-3x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,AC=AO,△ACO的面积为12.
(1)求k的值;
(2)根据图象,当y<y时,写出自变量x的取值范围.
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【题目】每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲乙两种型号的设备可供选购.经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元.
(1)直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元;
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元,你认为该公司有几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,若该公司使用新设备进行生产,已知甲型设备每台的产量为240吨/月,乙型设备每台的产量为180吨/月,每月要求总产量不低于2040吨,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
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