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【题目】如图,四边形ABCD的两个外角∠CBE,∠CDF的平分线交于点G,若∠A=52°,∠DGB=28°,则∠DCB的度数是(  )

A. 152°B. 128°C. 108°D. 80°

【答案】C

【解析】

连接ACBD,由三角形外角定义可得∠FDC=DAC+DCA,∠CBE=BAC+BCA,再由DG平分∠FDCBG平分∠CBE,可得∠CBG+CDG=(∠DAB+DCB),在BDG中,根据三角形内角和定理可得∠G+CDG+CBG+CDB+DBC=180°,将式子进行等量代换即可求解.

连接ACBD

∴∠FDC=DAC+DCA,∠CBE=BAC+BCA

DG平分∠FDCBG平分∠CBE

∴∠CBG+CDG=(∠DAB+DCB),

BDG中,∠G+CDG+CBG+CDB+DBC=180°

∴∠G+(∠DAB+DCB+CDB+DBC=180°

∴∠G+(∠DAB+DCB+180°-DCB=180°

∵∠A=52°,∠DGB=28°

28°+×52°+×DCB+180°-DCB=180°

∴∠DCB=108°

故选:C

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