Question

观察下面的表格．

x	0	1	2
ax2		1
ax2+bx+c	-3		-3

（1）求a、b、c的值；
（2）设y=ax²+bx+c，求这个二次函数图象的对称轴和图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：图表型

分析：（1）根据表格中的三组对应值，根据二次函数图象上点的坐标特征可分别求出a、b、c的值；
（2）由（1）得到二次函数解析式，再配成顶点式得到对称轴，然后求函数值为0所对应的自变量的值即可得到二次函数图象图象与x轴的交点坐标．

解答：解：（1）把（1，1）y=ax²得a=1；
把（0，-3），（2，-3）代入y=x²+bx+c得

c=-3 4+2b+c=-3

，解得

b=-2 c=-3

；
（2）二次函数解析式为y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
所以而次函数图形的对称轴为直线x=1；
因为x²-2x-3=0的解为x₁=-1，x₂=3，
所以二次函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．