【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°,得到△CBD,若点B的坐标为(4,0),则点C的坐标为( )
A.(﹣2,2)B.(﹣4,2)C.(﹣2,2)D.(﹣2,4)
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【题目】在星期一的第八节课,我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表.
等级 | 得分x(分) | 频数(人) |
A | 95<x≤100 | 4 |
B | 90<x≤95 | m |
C | 85<x≤90 | n |
D | 80<x≤85 | 24 |
E | 75<x≤80 | 8 |
F | 70<x≤75 | 4 |
请你根据图表中的信息完成下列问题:
1)本次抽样调查的样本容量是 .其中m= ,n= .
2)扇形统计图中,求E等级对应扇形的圆心角α的度数;
3)我校九年级共有700名学生,估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人?
4)我校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
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【题目】如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°,点A距地面2.5米,点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少米?(结果保留整数.参考数据:tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)
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【题目】如图1,点A是⊙O外一点.
(1)过点A作⊙O的切线(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图2,设AC是⊙O的切线,点C是切点,已知tan∠A=,求tan∠ABC的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是⊙O上一动点且在第一象限内,过点P作⊙O的切线,与x、y轴分别交于点A、B.
(1)求证:△OBP与△OPA相似;
(2)当点P为AB中点时,求出P点坐标;
(3)在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A、P为顶点的四边形是平行四边形.若存在,试求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校初级中学初一、初二、初三三个年段均有学生500人,为了解数学史知识的普及情况,按年段以2%的比例随机抽样,然后进行模拟测试,测试成绩整理如下:
初一年段 | 36 | 55 | 67 | 68 | 75 | 81 | 81 | 85 | 92 | 96 |
初二年段 | 45 | 66 | 72 | 77 | 80 | 84 | 86 | 92 | 95 | 96 |
初三年段 | 55 | 68 | 75 | 84 | 85 | 87 | 93 | 94 | 96 | 97 |
(1)估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上(含80分)的人数;
(2)现从样本成绩在95分以上(含95分)的学生中,任取3名参加数学史学习的经验汇报,求各年段恰好都有一名学生参加的概率.
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【题目】在实施“棚户区”改造工程中,我市计划推出、两种新户型.根据预算,建成10套种户型和30套种户型住房共需资金2790万元,建成30套种户型和10套种户型住房共需资金2130万元.
(1)在危旧房改造中建成一套种户型和一套种户型住房所需资金分别是多少万元?
(2)河西区有200套住房需要改造,改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担,若国家危旧房补贴拨付的改造资金不超过6560万元,地方财政投入额资金不少于5050万元,其中国家危旧房补贴投入到、两种户型的改造资金分别为每套27万元和40万元
①请你设计出改造方案:
②设这项改造工程总投入资金万元,建成种户型套,写出与的关系式,并求出最少总投入.
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【题目】如图所示是一个直角三角形的苗圃,由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成.如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米,则草皮的总面积为( )平方米.
A. 3 B. 9 C. 12 D. 24
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【题目】如图,在以线段AB为直径的⊙O上取一点,连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
(1)试说明点D在⊙O上;
(2)在线段AD的延长线上取一点E,使AB2=AC·AE.求证:BE为⊙O的切线;
(3)在(2)的条件下,分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,求线段EF的长.
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