【题目】某校初级中学初一、初二、初三三个年段均有学生500人,为了解数学史知识的普及情况,按年段以2%的比例随机抽样,然后进行模拟测试,测试成绩整理如下:
初一年段 | 36 | 55 | 67 | 68 | 75 | 81 | 81 | 85 | 92 | 96 |
初二年段 | 45 | 66 | 72 | 77 | 80 | 84 | 86 | 92 | 95 | 96 |
初三年段 | 55 | 68 | 75 | 84 | 85 | 87 | 93 | 94 | 96 | 97 |
(1)估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上(含80分)的人数;
(2)现从样本成绩在95分以上(含95分)的学生中,任取3名参加数学史学习的经验汇报,求各年段恰好都有一名学生参加的概率.
【答案】(1)估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上(含80分)的人数为900人;(2)各年段恰好都有一名学生参加的概率=.
【解析】
(1)用500分别乘以样本中各年级80分以上(含80分)的人数的百分比,然后求三个数的和可估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上(含80分)的人数;
(2)初一一个人记住A、初二两个人记作B、b、初三2个人记作C、c,利用完全列举法展示所有10种等可能的结果数,找出各年段恰好都有一名学生参加的结果数,然后根据概率公式求解.
解:(1)500×+500×+500×=900(人),
所以估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上(含80分)的人数为900人;
(2)初一一个人记住A、初二两个人记作B、b、初三2个人记作C、c,
共有10种等可能的结果数,它们是:ABb、ABC、ABc、AbC、Abc、ACc、BbC、Bbc、BCc、bCc,
各年段恰好都有一名学生参加的结果数为4,
所以各年段恰好都有一名学生参加的概率=.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直角△AOB的OA边在x轴上,OB边在y轴上,且OA=6,OB=8.沿直线AM将△ABM折叠,点B正好落在x轴上,则直线AM的解析式为_____.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,等边△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(a,4)、(b,0)、(c,6),且a<b<c,则等边△ABC的边长为__________.
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【题目】黄岩岛自古以来就是中国的领土,如图,为维护海洋利益,三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航,某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向,海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处,此时测得该目标C在它的南偏东75方向,求此时该船与目标C之间的距离CB的长度,(结果保留根号)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°,得到△CBD,若点B的坐标为(4,0),则点C的坐标为( )
A.(﹣2,2)B.(﹣4,2)C.(﹣2,2)D.(﹣2,4)
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【题目】2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化,我市某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为,,,四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息完成下列问题:
(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数;
(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度为等的学生有多少人?
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【题目】电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响,某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店,均销售A、B、C、D四种款式的电脑,每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式,统计各种款式电脑的销售数量,如表2所示.
表1:四种款式电脑的利润
电脑款式 | A | B | C | D |
利润(元/台) | 160 | 200 | 240 | 320 |
表2:甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式 | A | B | C | D |
甲店销售数量(台) | 20 | 15 | 10 | 5 |
乙店销售数量(台)8 | 8 | 10 | 14 | 18 |
试运用统计与概率知识,解决下列问题:
(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为 ;
(2)经市场调查发现,甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制,需对其中一家分店作出暂停营业的决定,若从每台电脑的平均利润的角度考虑,你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.
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【题目】某校九年级教师在某班随机抽查了学生报考志愿的情况,绘制了如下扇形图和统计表,学生统计表绘制好后不小心撕掉了一个角.
报考学校 | 一中 | 二中 | 八中 | 其他 |
报考人数 | 4 | 5 | 6 |
(1)求撕掉角上的数和抽查学生的总数;
(2)老师打算从抽查的学生中随机抽取1个人来谈感想,求抽到报考一中学生的概率;
(3)把抽查学生的人数看做一组数据,抽查学生报考志愿人数的众数是 ,报考志愿的人数中位数是 .
(4)报考一中的人数百分比在扇形统计图中所占圆心角的正切值为 ,报考八中的百分比所占扇形统计图的圆心角的度数是 .(注:tan36°≈0.7265;tan72°≈3.078;)
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