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【题目】已知在平面直角坐标系中,等边△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(a,4)、(b,0)、(c,6),且abc则等边△ABC的边长为__________

【答案】

【解析】

A、B、C三点分别作x轴与y轴的平行线,构造3个直角三角形,根据等边三角形三边相等列出方程求出b-ac-b的值,再根据勾股定理求出等边三角形的边长.

由图可知,42+(b-a)2=62+(c-b)2=22+(c-a)2,

b-a=x,c-b=y,c-a=x+y,

利用等边三角形的三边相等结合勾股定理得到方程组:

由①得y=代入②

解得:x=,

在左下角的直角三角形中,由勾股定理得:

AB2=42+x2

AB= =.

在直角三角形中,根据勾股定理求得等边三角形的边长为.

练习册系列答案
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,

1)以BD为对角线,作菱形MBND,使得MN分别在BADC的延长线上.(保留作图痕迹,不写作图过程)

2)证明所作四边形MBND是菱形.

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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.

(1)求证:△BDE∽△CAD;

(2)若CD=2,求BE的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点A(-3,4)B(-3,0)、C(-1,0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发,沿DC边向点C运动,同时动点Q从点B出发,沿BA边向点A运动,点PQ运动的速度均为每秒1个单位,运动的时间为t秒. 过点PPECDBD于点E,过点EEFAD于点F,交抛物线于点G.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当t为何值时,四边形BDGQ的面积最大?最大值为多少?

(3)动点PQ运动过程中,在矩形ABCD内(包括其边界)是否存在点H,使以BQEH为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出此时菱形的周长;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°65°,点A距地面2.5米,点B距地面10.5.为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少米?(结果保留整数.参考数据:tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)

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【题目】某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如表:

x(元)

15

20

30

y(袋)

25

20

10

若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:

1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;

2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?

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【题目】如图1,点A是⊙O外一点.

1)过点A作⊙O的切线(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

2)如图2,设AC是⊙O的切线,点C是切点,已知tan∠A,求tan∠ABC的值.

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【题目】某校初级中学初一、初二、初三三个年段均有学生500人,为了解数学史知识的普及情况,按年段以2%的比例随机抽样,然后进行模拟测试,测试成绩整理如下:

初一年段

36

55

67

68

75

81

81

85

92

96

初二年段

45

66

72

77

80

84

86

92

95

96

初三年段

55

68

75

84

85

87

93

94

96

97

1)估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上(含80分)的人数;

2)现从样本成绩在95分以上(含95分)的学生中,任取3名参加数学史学习的经验汇报,求各年段恰好都有一名学生参加的概率.

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【题目】如图1是一个用铁丝围成的篮框,我们来仿制一个类似的柱体形篮框.如图2,它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2,矩形A2C2EOB2D2EO,及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1A2C2D2B2、…、AnBnCnDnOEFG围成,其中A1GB1上,A2A3…、AnB2B3、…Bn分别在半径OA2OB2上,C2C3、…、CnD2D3Dn分别在EC2ED2上,EFC2D2H2C1D1EFH1FH1=H1H2=dC1D1C2D2C3D3CnDn依次等距离平行排放(最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d),A1C1A2C2A3C3∥…∥AnCn

1)求d的值;

2)问CnDn与点E间的距离能否等于d?如果能,求出这样的n的值,如果不能,那么它们之间的距离是多少?

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