Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，

（1）以BD为对角线，作菱形MBND，使得M、N分别在BA、DC的延长线上．（保留作图痕迹，不写作图过程）

（2）证明所作四边形MBND是菱形．

Answer 1

【答案】（1）如图，四边形MBND为所作；见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）连接BA、AC，它们相交于点O，再过点O作MN⊥BD分别交BA和DC的延长线于M、N，则四边形MBND为所作；

（2）由作图得到MN垂直平分BD，再证明△AOM≌△CON得到OM=ON，所以MN和BD互相垂直平分，然后可判断四边形MBND是菱形．

（1）如图，四边形MBND为所作；

（2）利用作图得MN垂直平分BD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠MAO＝∠NCO，

而∠AOM＝∠CON，

∴△AOM≌△CON（ASA），

∴OM＝ON，

∴MN和BD互相垂直平分，

∴四边形MBND是菱形．