Question

【题目】阅读与探究

请阅读下列材料，完成相应的任务：幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等，例如，图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3x3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，我们称这种幻方为“数字连续型三阶幻方”．

任务：（1）观察图1中三阶幻方中间的数字与9个数的和，可以发现二者有确定的数量关系．设“数字连续型三阶幻方中间的数字是x，幻方中9个数的和为s，则s与x之间的数量关系为　 　；

（2）现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．请将构造的幻方填写在图2的3×3方格中；

（3）某学习小组同学在研究图1的三阶幻方时，发现任何一个角上的数都有两个数与其不在同一行、列及对角线上，并且它们之间存在一个等量关系．为此该小组同学绘制了图3，请你用图3中的字母m，a，b表示他们发现的这个等量关系．（直接写出，不必证明）

Answer 1

【答案】（1）s=9x;(2)见解析；（3）m＝

【解析】

（1）求出9个数的和即可解决问题；

（2）9个数的平均数为7，故中间应该是7；

（3）根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．

（1）三阶幻方如图所示：

用x的代数式表示幻方中9个数的和s＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x．

故答案为：s＝9x；

（2）如图所示（答案不唯一）：

（3）根据图1发现：m＝ ．