Question

【题目】阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的位置关系有以下三种情形；

①如果AB∥x轴，则y1＝y2，AB＝|x1﹣x2|

②如果AB∥y轴，则x1＝x2，AB＝|y1﹣y2|

③如果AB与x轴、y轴均不平行，如图，过点A作与x轴的平行线与过点B作与y轴的平行线相交于点C，则点C坐标为（x2，y1），由①得AC＝|x1﹣x2|；由②得BC＝|y1﹣y2|；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式AB＝．

小试牛刀：

（1）若点A坐标为（﹣2，3），B点坐标为（3，3）则AB＝　 　；

（2）若点A坐标为（3，2），B点坐标为（3，﹣4）则AB＝　 　；

（3）若点A坐标为（3，2），B点坐标为（7，﹣1）则AB＝　 　；

学以致用：

若点A坐标为（2，2），点B坐标为（4，4），点P是x轴上的动点，当AP+PB取得最小值时点P的坐标为　 并求出AP+PB最小值＝　 ；

挑战自我：

已知M＝，N＝根据数形结合，直接写出M的最小值＝　 　；N的最大值＝　 　；

Answer 1

【答案】小试牛刀：（1）5；（2）6；（3）5；学以致用：（，0），2；挑战自我： 3；2．

【解析】

小试牛刀：（1）利用两点间的距离公式AB=|x1-x2|进行解答；
（2）利用两点间的距离公式AB=|y1-y2|进行解答；
（3）利用两点间的距离公式AB= 进行解答；
学以致用：利用轴对称的性质求得点P的坐标以及AP+PB的最小值；
挑战自我：利用M、N所表示的几何意义解答．

小试牛刀：（1）AB＝|x1﹣x2|＝|3﹣（﹣2）|＝5．

（2）AB＝|y1﹣y2|＝|﹣4﹣2|＝6．

（3）AB＝＝ ＝5．

学以致用：如图，

∵点A坐标为（2，2），

∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是（2，﹣2），

连接A′B，直线A′B与x轴的交点即为点P．

设直线A′B为y＝kx+b（k≠0），则 ，

解得 ．

∴直线A′B为y＝3x﹣8．

令y＝0，则x＝，

即P（，0），

此时AP+PB＝A′B＝ ．

挑战自我：M＝，

当M取最小值时，M表示点（x，0）与点（6，4）的距离与点（x，0）与点 （3，2）的距离之和（或M表示点（x，0）与点（6，﹣4）的距离与点（x，0）与点 （3，﹣2）的距离之和），

此时M最小值＝．

N＝ ，

当N取最大值时，N表示点（x，0）与点（6，﹣4）的距离与点（x，0）与点 （3，2）的距离之差（或M表示点（x，0）与点（6，﹣4）的距离与点（x，0）与点 （3，2）的距离之差），

此时M最小值＝ ．