【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,AE、AF分别交BD于M、N,连按EN、EF、有以下结论:①AN=EN,②当AE=AF时,=2﹣,③BE+DF=EF,④存在点E、F,使得NF>DF,其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
①如图1,证明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME,可得∠NAE=∠AEN=45°,则△AEN是等腰直角三角形可作判断;
②先证明CE=CF,假设正方形边长为1,设CE=x,则BE=1-x,表示AC的长为AO+OC可作判断;
③如图3,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,证明△AEF≌△AEH(SAS),则EF=EH=BE+BH=BE+DF,可作判断;
④在△ADN中根据比较对角的大小来比较边的大小.
①如图1,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°,
∵∠MAN=∠EBM=45°,∠AMN=∠BME,
∴△AMN∽△BME,
∴,
∵∠AMB=∠EMN,
∴△AMB∽△NME,
∴∠AEN=∠ABD=45°
∴∠NAE=∠AEN=45°,
∴△AEN是等腰直角三角形,
∴AN=EN,
故①正确;
②在△ABE和△ADF中,
∵,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵BC=CD,
∴CE=CF,
假设正方形边长为1,设CE=x,则BE=1﹣x,
如图2,连接AC,交EF于H,
∵AE=AF,CE=CF,
∴AC是EF的垂直平分线,
∴AC⊥EF,OE=OF,
Rt△CEF中,OC=EF=x,
△EAF中,∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°,
∴OE=BE,
∵AE=AE,
∴Rt△ABE≌Rt△AOE(HL),
∴AO=AB=1,
∴AC==AO+OC,
∴1+x=,
x=2﹣,
∴===;
故②不正确;
③如图3,
∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,则AF=AH,∠DAF=∠BAH,
∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE,
∵∠ABE=∠ABH=90°,
∴H、B、E三点共线,
在△AEF和△AEH中,
,
∴△AEF≌△AEH(SAS),
∴EF=EH=BE+BH=BE+DF,
故③正确;
④△ADN中,∠FND=∠ADN+∠NAD>45°,
∠FDN=45°,
∴DF>FN,
故存在点E、F,使得NF>DF,
故④不正确;
故选B.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.
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【题目】第五代移动电话通信行动标准,也称第五代移动通信技术,外语缩写:5G.也是4G之后的延伸,正在研究中,5G网络的理论下行速度为10Gb/s(相当于下载速度1.25GB/s).2019年1月24日,华为发布了迄今最强大的5G基带芯片Balong500,同时,还发布了全球最快CPE,支持智能家居连接.中国5G技术的研发带来了社会生产力和社会关系的重大改变,它是国人的骄傲….小明组织了几位同学就5G手机面世后自己居住的小区使用手机的居民是否立即改用5G手机问题,随机对本小区的部分使用手机的居民进行了问卷调查(分五类:A表示非常期待体验,将立即使用;B表示担心费用太高消费不起,但还是要体验,将立即使用;C表示怕技术不成熟,造成经济损失,但还是要体验,将立即使用;D表示先等待一段时间后再说,暂时不体验,不立即使用;E表示其它原因不体验,不立即使用).根据调查结果分别绘制了如下两个统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)随机被调查的居民总人数为 人,m= ,扇形统计图中A类所对应扇形的园心角为 度;
(2)请根据统计数据补全条形统计图;
(3)若小区有使用手机的居民共约8000人,请估计约有多少居民在5G手机面世后不立即使用5G手机?若通讯公司在5G手机面世后第一个月在本小区的业务目标是最多2000手机用户不使用5G手机,请根据计算结果帮助公司拟定一条宣传建议.
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【题目】缙云山是国家级自然风景名胜区,上周周末,小明和妈妈到缙云山游玩,登上了香炉峰观景塔,从观景塔底中心处水平向前走米到点处,再沿着坡度为的斜坡走一段距离到达点,此时回望观景塔,更显气势宏伟,在点观察到观景塔顶端的仰角为再往前沿水平方向走米到处,观察到观景塔顶端的仰角是,则观景塔的高度为( )(tan22°≈0.4)
A.米B.米C.米D.米
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【题目】阅读理解:在平面直角坐标系中,任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的位置关系有以下三种情形;
①如果AB∥x轴,则y1=y2,AB=|x1﹣x2|
②如果AB∥y轴,则x1=x2,AB=|y1﹣y2|
③如果AB与x轴、y轴均不平行,如图,过点A作与x轴的平行线与过点B作与y轴的平行线相交于点C,则点C坐标为(x2,y1),由①得AC=|x1﹣x2|;由②得BC=|y1﹣y2|;根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式AB=.
小试牛刀:
(1)若点A坐标为(﹣2,3),B点坐标为(3,3)则AB= ;
(2)若点A坐标为(3,2),B点坐标为(3,﹣4)则AB= ;
(3)若点A坐标为(3,2),B点坐标为(7,﹣1)则AB= ;
学以致用:
若点A坐标为(2,2),点B坐标为(4,4),点P是x轴上的动点,当AP+PB取得最小值时点P的坐标为 并求出AP+PB最小值= ;
挑战自我:
已知M=,N=根据数形结合,直接写出M的最小值= ;N的最大值= ;
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【题目】某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量,计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造,根据预算,改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元?
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天,改造1个乙种型号大概的时间是3天,该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个,改造资金最多能投入128万元,要求改造时间不超过35天,请问有几种改造方案?哪种方案基地投入资金最少,最少是多少?
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC=CE,连接AE交BC于点D,延长DC至F点,使CF=CD,连接AF.
(1)判断直线AF与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若AC=10,tan∠CAE=,求AE的长.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,DE=4BE,连接CE,过点E作EF⊥CE交AB的延长线于点F,若AF=8,则正方形ABCD的边长为_____.
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【题目】如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数图象的一个交点为M(﹣2,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当y2>y1时,求x的取值范围;
(3)求点B到直线OM的距离.
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