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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点O为其中心.将其绕点O顺时针旋转45°后得到正方形A'B'C'D',则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为(  )(参考计算:

A.168B.1616C.128D.1612

【答案】B

【解析】

首先求出正方形的对角线长;进而求出OA的长;证明AMN为等腰直角三角形,求出AN的长度;同理求出DM的长度,即可解决问题.

连接OA,交ABM,如图所示:

∵正方形ABCD的边长为2

∴该正方形的对角线长=2

OA;而OM1

AM1

由题意得:∠MAN45°,∠AMN90°

∴∠MNA45°

MNAM1

由勾股定理得:AN2

同理可求DM2

NM'2﹣(42)=22

∴正八边形的边长为22

故重叠部分构成的多边形的周长为822)=1616

故选:B

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

1)甲队成绩的中位数是   分,乙队成绩的众数是   分;

2)计算乙队的平均成绩和方差;

3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是   队.

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【题目】如图,在OAB中,O为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,AB的坐标分别为(86)(160),点P沿OA边从点O开始向终点A运动,速度每秒1个单位,点Q沿BO边从B点开始向终点O运动,速度每秒2个单位,如果PQ同时出发,用t()表示移动时间,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。求:

1)几秒时PQAB.

2)设OPQ的面积为y,求yt的函数关系式.

3OPQOAB能否相似?若能,求出点P的坐标,若不能,试说明理由.

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【题目】一商家按标价销售工艺品时,每件可获利元,按标价的八五新销售工艺品件与将标价降低元销售这种工艺品件所获利润相等.

1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少?

2)若每件工艺品按此进价进货,标价销售,商家每天可卖出工艺品件,若每件工艺品降价元,则每天可多卖出该工艺品件,间每件降价多少元销售,每天获得利润最大?获得最大利润是多少元?

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【题目】如图:直线y=x与反比例函数y=(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2,m).

(1)求m、k的值;

(2)点By轴负半轴上,若△AOB的面积为2,求AB所在直线的函数表达式;

(3)将△AOB沿直线AB向上平移,平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B',当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时,求点A'的坐标.

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【题目】阅读与探究

请阅读下列材料,完成相应的任务:幻方:将若干个数组成一个正方形数阵,若任意一行,一列及对角线上的数字之和都相等,则称具有这种性质的数字方阵为幻方.中国古代称幻方河图”“洛书等,例如,图1是一个三阶幻方,是将数字123456789填入到3x3的方格中得到的,其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,我们称这种幻方为数字连续型三阶幻方

任务:(1)观察图1中三阶幻方中间的数字与9个数的和,可以发现二者有确定的数量关系.设数字连续型三阶幻方中间的数字是x,幻方中9个数的和为s,则sx之间的数量关系为   

2)现要用9个数34567891011构造一个三阶幻方.请将构造的幻方填写在图23×3方格中;

3)某学习小组同学在研究图1的三阶幻方时,发现任何一个角上的数都有两个数与其不在同一行、列及对角线上,并且它们之间存在一个等量关系.为此该小组同学绘制了图3,请你用图3中的字母mab表示他们发现的这个等量关系.(直接写出,不必证明)

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【题目】如图,抛物线yax2+bx+c经过A(﹣30),B10),C03)三点.

1)求抛物线的函数表达式;

2)如图1P为抛物线上在第二象限内的一点,若△PAC面积为3,求点P的坐标;

3)如图2D为抛物线的顶点,在线段AD上是否存在点M,使得以MAO为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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A.(﹣2100921009B.21008,﹣21008

C.(﹣210090D.021008

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