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【题目】只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.

(1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是7的概率是

(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数,用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于30的概率.

【答案】(1);(2)抽到两个素数之和等于30的概率是

【解析】

(1)四个数中,抽到7只有一种可能,根据概率公式直接计算即可得;

(2)画树状图得到所有等可能的情况,然后再从中找出符合条件的结果数,利用概率公式进行计算即可.

(1)总共有四个数,7是其中的一个数,

所以从71119234个素数中随机抽取一个,抽到的数是7的概率是1÷4=

故答案为:

(2)画树状图如图所示:

共有12各等可能的结果,其中抽到两个数的和为30的有4种可能,

抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12=.

练习册系列答案
相关习题

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【题目】ABCD中,∠D=30°ABAD

1)在AD边上求作一点P,使点P到边ABBC的距离相等;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

2)在(1)的条件下,连接BP,若AB=2,求△ABP的面积.

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【题目】如图,下列正多边形都满足BA1=CB1,在正三角形中,我们可推得:AOB1=60°;在正方形中,可推得:AOB1=90°;在正五边形中,可推得:AOB1=108°,依此类推在正八边形中,AOB1=____°,在正n(n≥3)边形中,AOB1=____°

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【题目】如图①,ABC是等腰直角三角形,在两腰ABAC外侧作两个等边三角形ABDACEAMAN分别是等边三角形ABDACE的角平分线,连接CMBNCMAB交于点P

1)求证:CMBN

2)如图②,点F为角平分线AN上一点,且∠CPF30°,求证:APF∽△AMC

3)在(2)的条件下,求的值.

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【题目】某电视机厂要印制产品宣传材料甲印刷厂提出:每份材料收1元印制费,另需收取所有印制材料的制版费1500元;乙印刷厂提出:每份材料收2.5元印制费,不收制版费.设该电视厂在同一个印刷厂一次印的数量为

(1)根据题意填表:

一次印制数量(份)

300

500

1500

甲印刷厂花费(元)

2000

乙印刷厂花费(元)

1250

(2)设在甲印刷厂花费元,在乙印刷厂花费元,分别求关于的函数解析式;

(3)根据题意填空:

①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同,且花费相同,则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为 份;

②印制800份宣传材料时,选择 印刷厂比较合算;

③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料,在 印刷厂印制宣传材料可以多一些.

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【题目】(1)问题发现

如图1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:

的值为   

②∠AMB的度数为   

(2)类比探究

如图2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,连接ACBD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.

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【题目】阅读下列内容,并解决问题.

一道习题引发的思考

小明在学习《勾股定理》一章内容时,遇到了一个习题,并对有关内容进行了研究;

习题再现:

古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果表示大于1的整数,,那么为勾股数.你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗?

资料搜集:

定义:勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.一般地,若三角形三边长都是正整数,且满足,那么称为一组勾股数.

关于勾股数的研究:我囯西周初数学家商高在公元前1000年发现了“勾三,股四,弦五”,这组数是世界上最早发现的一组勾股效,毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究.习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式,这个表达式未给出全部勾股数,世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九幸算术),其勾股数公式为:,其中是互质的奇数.(注:的相同倍数组成的一组数也是勾股数)

问题解答:

1)根据柏拉图的研究,当时,请直接写出一组勾股数;

2)若表示大于1的整数,试证明是一组勾股数;

3)请举出一个反例(即写出一组勾股数),说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数.

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【题目】某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,设原计划每天绿化的面积为万平方米,列方程为,根据方程可知省路的部分是(

A.实际每天的工作效率比原计划提高了,结果提前30天完成了这一任务

B.实际每天的工作效率比原计划提高了,结果延误30天完成了这一任务

C.实际每天的工作效率比原计划降低了,结果延误30天完成了这一任务

D.实际每天的工作效率比原计划降低了,结果提前30天完成了这一任务

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【题目】如图,RtABC中,∠C=90°BC=6DE是△ABC的中位线,点DAB上,把点B绕点D按顺时针方向旋转α0°<α<180°)角得到点F,连接AFBF.下列结论:①△ABF是直角三角形;②若△ABF和△ABC全等,则α=2BAC2ABC;③若α=90°,连接EF,则SDEF=4.5;其中正确的结论是(

A.①②B.①③C.①②③D.②③

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