Question

【题目】在ABCD中，∠D=30°，AB＜AD．

（1）在AD边上求作一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

（2）在（1）的条件下，连接BP，若AB=2，求△ABP的面积．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）的面积为．

【解析】

（1）以点A为圆心，以AB长为半径画弧，与AD边交于点P即为所作；

（2）如图（见解析），先根据平行四边形的性质、平行线的性质得出，再根据直角三角形的性质可得BE的长，然后根据三角形的面积公式即可得．

（1）以点A为圆心，以AB长为半径画弧，与AD边交于点P即为所作，如图所示：

理由：连接BP

四边形ABCD是平行四边形

由尺规作图可知，

是的角平分线

由角平分线的性质得：点P到边AB，BC的距离相等；

（2）如图，过点B作，交DA延长线于点E

四边形ABCD是平行四边形

则的面积为．