Question

【题目】如图，若二次函数图象的对称轴为与轴交于点C，与x轴交于点点给出下列结论：①二次函数的最大值为；②；③；④当时，；⑤其中正确的个数是（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据抛物线的对称轴为以及开口方向即可判断①；根据抛物线与x轴交于点B（-1,0），即可判断②；根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断③；根据抛物线的对称性求出点A的坐标，再由图象即可判断④；根据对称轴得到b=-2a，结合a-b+c=0以及a＜0即可判断⑤．

解：∵抛物线的对称轴为，且抛物线开口向下，

∴当x=1时，y=a+b+c最大，故①正确；

∵抛物线与x轴交于点B（-1,0），

∴当x=-1时，y=a-b+c=0，故②错误；

∵由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，

∴，故③错误；

∵抛物线与x轴交于点B（-1,0）且对称轴为x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点A（3,0），

由图象可知，当y＞0时，，故④正确；

∵对称轴为直线x=1，

∴，则b=-2a，

∵a-b+c=0，

∴3a+c=0，

又∵开口向下，a＜0，

∴3a+c-a=-a＞0，故⑤正确；

∴正确的有：①④⑤，共3个，

故选：C．