Question

【题目】某货站传送货物的平面示意图如图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带长为．

（1）求新传送带的长度；

（2）如果需要在货物着地点的左侧留出的通道，试判断距离点处的货物是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1），（2）的计算结果精确到，参考数据：，，，）

Answer 1

【答案】（1）新传送带的长度约为m；（2）货物需要挪走，理由见解析

【解析】

（1）过点A作AD⊥地面于点D，根据锐角三角函数即可求出AD和BD，再根据锐角三角函数即可求出AC和CD即可得出结论；

（2）先求出BC的长，然后即可求出CP的长，最后比较大小即可得出结论．

解：（1）过点A作AD⊥地面于点D

在Rt△ABD中，∠ABD=45°，AB=4m

∴AD= AB·sin∠ABD=m，BD=AB·cos∠ABD=m，

在Rt△ACD中，∠ACD=30°

∴AC=2AD=m≈m，CD=m

答：新传送带的长度约为m．

（2）货物需要挪走，理由如下

由（1）知，BD=m，CD=m，

∴BC=（－）m

由题意可知BP=4m

∴CP=BP－BC=（4－＋）m≈m＜2m

∴货物需要挪走．