Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（ ）

A.2B.C.3D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值．

过点C作CD⊥AB于点D．

∵AC⊥BC，

∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，

设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1≤x2)，

∴A(x1，0)，B(x2，0)．

依题意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，

化简得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，

∴m2m+90，

∴am2+bn+c=﹣9a．

∵(m，﹣3)是图象上的一点，

∴am2+bm+c=﹣3，

∴﹣9a=﹣3，

∴a．

故选：D．