【题目】如图，下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1=____°，在正n(n≥3)边形中，∠AOB1=____°．
【答案】135 
【解析】
根据正八边形的性质可以得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，就可以得出△ABA1≌△BCB1，就可以得出∠CBB1=∠BAA1，就可以得出∠AOB1=135°，由正三角形中∠AOB1=60°
，正方形中，∠AOB1=90°
，正五边形中，∠AOB1=108°
，…正n(n≥3)边形中，∠AOB1
，就可以得出结论．
如图，多边形ABCDEFGH是正八边形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，
在△ABA1和△BCB1中，
，
∴△ABA1≌△BCB1(SAS)
∴∠BAA1=∠CBB1，
∵∠AOB1=∠ABO+∠BAA1，
∴∠AOB1=∠ABO+∠CBB1=135°；
∵在正三角形中∠AOB1=60°，
正方形中，∠AOB1=90°，
正五边形中，∠AOB1=108°，
…
∴在正n(n≥3)边形中，∠AOB1，
故答案为：135°，
．
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【题目】问题提出
（1）如图（1），已知
中，
，
，
，求点
到
的最短距离．
问题探究
（2）如图（2），已知边长为3的正方形
，点
、
分别在边
和上，且
，
，连接
、
，若点
、
分别为、上的动点，连接
，求线段长度的最小值．
问题解决
（3）如图（3），已知在四边形中，
，
，
，连接
，将线段沿方向
平移至
，点
的对应点为点，点为边
上一点，且
，连接，的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝
，点D为BC边上的动点（D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；
（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】星海中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求学生在“篮球、足球、排球、其它”四个选项中，选取自己最喜爱的一种球类运动（必选且只选一种）.学校将收集的数据统计整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果星海中学共有1200名学生请你估计该校最喜爱足球的学生有多少名？
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【题目】疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用
元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多
，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多
元，请解答下列问题：
求购进的第一批医用口罩有多少包；
政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致.若售完这两批口罩的总利润不高于
元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
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【题目】如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，延长BC到点D，使BD=BA，P是BC边上一点．点Q在射线BA上，PQ=BP，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，交AC于点E，连接PQ，设PC=x．
（1）AB= ，CD= ，当点Q在⊙P上时，求x的值；
（2）x为何值时，⊙P与AB相切？
（3）当PC=CD时，求阴影部分的面积；
（4）若⊙P与△ABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．
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【题目】随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
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【题目】只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.
（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ；
（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.
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【题目】如图1，抛物线y＝ax2+2ax+c（a≠0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是抛物线顶点，求△ACD的面积；
（3）如图2，射线AE交抛物线于点E，交y轴的负半轴于点F（点F在线段AE上），点P是直线AE下方抛物线上的一点，S△ABE＝
，求△APE面积的最大值和此动点P的坐标．
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