Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°<α<180°）角得到点F，连接AF，BF．下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，连接EF，则S△DEF=4.5；其中正确的结论是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可判断；

②分两种情况讨论：或，分别求α即可 ；

③先根据题意画出图形，首先证明 ，然后得出，最后利用即可求解．

①∵DE是△ABC的中位线，

．

由旋转可知，

，

．

，

，

即 ，

∴△ABF是直角三角形，故①正确；

，

．

若△ABF和△ABC全等，

当时，

；

当时，

，

综上所述，若△ABF和△ABC全等，则α=2∠BAC或2∠ABC，故②正确；

过点F作交ED的延长线于点G，

∵DE是的中位线，

，

．

，

．

，

，

．

，

．

，D为AB中点，

．

在和中，

，

，故③正确；

所以正确的有：①②③．

故选：C．