【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的长.
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【题目】(1)观察推理:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A,B在直线l同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D,E.求证:△AEC≌△CDB;
(2)类比探究:如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB',连接B′C,求△AB′C的面积.
(3)拓展提升:如图3,等边△EBC中,EC=BC=3cm,点O在BC上且OC=2cm,动点P从点E沿射线EC以lcm/s速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF,设点P运动的时间为t秒.
①当t=______秒时,OF∥ED.
②当t=______秒时,点F恰好落在射线EB上.
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【题目】反比例函数y=(1≤x≤8)的图象记为曲线C1,将C1沿y轴翻折,得到曲线C2,直线y=-x+b 与C1 ,C2一共只有两个公共点,则b的取值范围是______________________.
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【题目】如图,AO⊥OM,OA=6cm,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB、AB为直角边,点B为直角顶点,在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,PB的长度是_____.
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【题目】如图,已知长方形ABCD中,∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm.
(1)求证:AF=DE.
(2)若AD+DC=18,求AE的长.
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【题目】定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为a、b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,1)的点的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图8,则下列4个结论:①b2﹣4ac<0; ②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确的是__.
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【题目】下表是某校“河南省汉子听写大赛初赛”冠军组成员的年龄分布
年龄/岁 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人数 | 5 | 15 | x | 12﹣x |
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 中位数、方差
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原点O在格点上,x轴、y轴都在格线上.线段AB的两个端点也在格点上.
(1)若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1,试在图中画出线段A1B1.
(2)若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称,请画出线段A2B2.
(3)若点P是此平面直角坐标系内的一点,当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时,请你直接写出点P的坐标(写出一个即可).
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