Question

【题目】如图，AO⊥OM，OA＝6cm，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，点B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．

解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，

∵∠AOB＝∠ABE＝∠BNE＝90°，

∴∠ABO+∠BAO＝∠ABO+∠NBE＝90°，

∴∠BAO＝∠NBE，

∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，

∴AB＝BE，BF＝BO；

在△ABO与△BEN中，

，

∴△ABO≌△BEN（AAS），

∴BO＝NE，BN＝AO；

∵BO＝BF，

∴BF＝NE，

在△BPF与△NPE中，

，

∴△BPF≌△NPE（AAS），

∴BP＝AO＝＝3，

故答案为：3