【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当经过1秒时，△BPD与△CQP是否全等，请判断并说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上会相遇？
【答案】（1）①是，见解析；②
；（2）24秒，BC
【解析】
（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；
②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；
（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得.
解答：
(1)①∵t=1(秒)
∴BP=CQ=3(cm)
∵AB=12，D为AB中点
∴BD=6(cm)
又∵PC=BCBP=93=6(cm)
∴PC=BD
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△BPD与△CQP中，
∴△BPD≌△CQP(SAS)；
②∵VP≠VQ
∴BP≠CQ
又∵∠B=∠C
要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5(cm)，
∵△BPD≌△CPQ
∴CQ=BD=6(cm)
∴点P的运动时间
，
此时
.
(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，
解得x=24(秒)
此时P运动了24×3=72(cm)
又∵△ABC的周长为33cm，72÷33=2余6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇。
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【题目】(1)如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点．且BE+DF=EF．试求∠EAF度数．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得求出∠EAF度数，他求出的∠EAF度数应是 ．请你根据他的思路完成论证过程.
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，试探究当∠EAF与∠BAD满足什么关系时有BE+DF=EF，并说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8,AD是BC边上的高．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( )．
A.6B.8C.9.6D.12
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【题目】如图,线段AB＝8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,连接AP,作AP⊥CP且AP=CP,连接AC，PD平分∠APC,且C、D与点B在AP两侧,在线段DP取一点E,使∠EAP＝∠BAP,连接CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).
(1)求证:△AEP≌△CEP;
(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;
(3)求△AEF的周长.
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【题目】如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F
(1) 若m＝k，n＝0，求A，B两点的坐标(用m表示).
(2) 如图1，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，写出y1＋y2与n的大小关系，并证明.
(3) 如图2，M、N分别为反比例函数
图象上的点，AM∥BN∥x轴．若
，且AM，BN之间的距离为5，则k－b＝_____________
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【题目】甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次），
并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．
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【题目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：BD=AF；
（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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