Question

【题目】我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．

（例题）在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数．

∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=

（应用）

（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；

（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）

Answer 1

【答案】（1）BC的长度是5、6或7．（2）共有6种情况．

【解析】

（1）根据树形图与已知条件可以分别求出BC的值；

（2）添加的三角形与已知的三角形具有公共边，对公共边的对角是顶角还是底角进行分类就.

解：（1）树形图如下：

当AB为底边，BC为腰时，BC=（19﹣7）=6；

当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；

当AB为腰，BC为底边时，BC=19﹣2×7=5；

综上所述，BC的长度是5、6或7．

（2）如图所示，共有6种情况．