【题目】在四边形ABCD中∠C=55°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△EAF周长最小时,∠EAF的度数为( )
A.55°B.70°C.125°D.110°
【答案】B
【解析】
作点A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于E,交CD于F,作DA延长线AH,根据三角形的三边在同一直线上可得△AEF的周长最小值.根据四边形内角和可求出∠DAB=125°,根据外角性质可得∠A′+∠A″=∠HAA′=55°,根据轴对称的性质可得∠A′=∠EAA′,∠FAD=∠A″,根据∠DAB=∠EAA′+∠FAD+∠EAF即可求出∠EAF的度数.
作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于E,交CD于F,作DA延长线AH,
∵点A′,A″是点A关于BC和CD的对称点,
∴AE=A′E,AF=A″F,
∴∠A′=∠EAA′,∠FAD=∠A″,A′A″即为△AEF的周长最小值.
∵∠C=55°,∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DAB=125°,
∴∠HAA′=55°,
∴∠A′+∠A″=∠HAA′=55°,
∴∠EAA′+∠A″AF=55°,
∴∠EAF=125°﹣55°=70°.
故选B.
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【题目】一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:
(1)慢车的速度为_____km/h,快车的速度为_____km/h;
(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500km.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边上的中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,DE与BM相交于点N,EF⊥AC于点F,以下结论:
①∠DBM=∠CDE;②S△BDE<S四边形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A(5, 0), B(0, 5), C(2, 0),连AB
(1)如图2,D为第一象限内一点,CDBC于点C,ADAB于点A,求点D坐标;
(2)E为轴负半轴上一动点,连BE,在轴下方做EFBE于点E,并且EF=BE,连FC,直接写出当CF最短时点E的坐标.
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【题目】如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)
(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)
(测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈,tan63.5°≈2)
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【题目】(1)观察推理:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A,B在直线l同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D,E.求证:△AEC≌△CDB;
(2)类比探究:如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB',连接B′C,求△AB′C的面积.
(3)拓展提升:如图3,等边△EBC中,EC=BC=3cm,点O在BC上且OC=2cm,动点P从点E沿射线EC以lcm/s速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF,设点P运动的时间为t秒.
①当t=______秒时,OF∥ED.
②当t=______秒时,点F恰好落在射线EB上.
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【题目】如图,AO⊥OM,OA=6cm,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB、AB为直角边,点B为直角顶点,在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,PB的长度是_____.
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