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【题目】在四边形ABCD中∠C55°,∠B=∠D90°EF分别是BCDC上的点,当EAF周长最小时,∠EAF的度数为( )

A.55°B.70°C.125°D.110°

【答案】B

【解析】

作点A关于BCCD的对称点A′A″,连接A′A″,交BCE,交CDF,作DA延长线AH,根据三角形的三边在同一直线上可得△AEF的周长最小值.根据四边形内角和可求出∠DAB=125°,根据外角性质可得∠A′+A″=∠HAA′55°,根据轴对称的性质可得∠A′=∠EAA′,∠FAD=∠A″,根据∠DAB=EAA′+FAD+EAF即可求出∠EAF的度数.

A关于BCCD的对称点A′A″,连接A′A″,交BCE,交CDF,作DA延长线AH

∵点A′A″是点A关于BCCD的对称点,

AE=A′EAF=A″F

∴∠A′=∠EAA′,∠FAD=∠A″A′A″即为△AEF的周长最小值.

∵∠C55°,∠ABC=∠ADC90°

∴∠DAB125°

∴∠HAA′55°

∴∠A′+A″=∠HAA′55°

∴∠EAA′+A″AF55°

∴∠EAF125°55°70°

故选B

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