【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)DE与⊙O相切,理由见解析;(2)阴影部分的面积为2π﹣.
【解析】(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°,进而得出答案;
(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.
(1)DE与⊙O相切,
理由:连接DO,
∵DO=BO,
∴∠ODB=∠OBD,
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,
∴∠EBD=∠DBO,
∴∠EBD=∠BDO,
∴DO∥BE,
∵DE⊥BC,
∴∠DEB=∠EDO=90°,
∴DE与⊙O相切;
(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BE,DF⊥AB,
∴DE=DF=3,
∵BE=3,
∴BD==6,
∵sin∠DBF=,
∴∠DBA=30°,
∴∠DOF=60°,
∴sin60°=,
∴DO=2,
则FO=,
故图中阴影部分的面积为:.
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【题目】如图,AO⊥OM,OA=6cm,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB、AB为直角边,点B为直角顶点,在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,PB的长度是_____.
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【题目】下表是某校“河南省汉子听写大赛初赛”冠军组成员的年龄分布
年龄/岁 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人数 | 5 | 15 | x | 12﹣x |
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 中位数、方差
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【题目】图①,图②都是由四条边长均为1的小四边形构成的网格,每个小四边形的顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图(保留连线痕迹).
(1)在图①中,画出△OMP≌△ONP,要求点P在格点上.
(2)在图②中,画一个Rt△ABC,∠ACB=90°,要求点C在格点上.
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【题目】市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分:“了解很多”、“了解较多”、“了解较少”、“不了解”),对本市某所中学的学生进行了抽样调查,我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图.
根据以上信息,解答下列题.
(1)补全条形统计图.
(2)本次抽样调查了多少名学生?在扇形统计图中,求“”所应的圆心角的度数.
(3)该中学共有2000名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人.
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①∠OBE=∠ADO;②EG=EF;③GF平分∠AGE;④EF⊥GE,其中正确的是_____.
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原点O在格点上,x轴、y轴都在格线上.线段AB的两个端点也在格点上.
(1)若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1,试在图中画出线段A1B1.
(2)若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称,请画出线段A2B2.
(3)若点P是此平面直角坐标系内的一点,当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时,请你直接写出点P的坐标(写出一个即可).
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【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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【题目】边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上,如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图像上,
则a的值为___________.
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