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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DEBC于点E.

(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)过点DDFAB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)DE与⊙O相切,理由见解析;(2)阴影部分的面积为2π﹣

【解析】(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°,进而得出答案;

(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.

(1)DE与⊙O相切,

理由:连接DO,

∵DO=BO,

∴∠ODB=∠OBD,

∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,

∴∠EBD=∠DBO,

∴∠EBD=∠BDO,

∴DO∥BE,

∵DE⊥BC,

∴∠DEB=∠EDO=90°,

∴DE与⊙O相切;

(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BE,DF⊥AB,

∴DE=DF=3,

∵BE=3

∴BD==6,

∵sin∠DBF=

∴∠DBA=30°,

∴∠DOF=60°,

∴sin60°=

∴DO=2

则FO=

故图中阴影部分的面积为:

练习册系列答案
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【题目】下表是某校“河南省汉子听写大赛初赛”冠军组成员的年龄分布

年龄/岁

12

13

14

15

人数

5

15

x

12﹣x

对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(  )

A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 中位数、方差

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1)在图①中,画出OMPONP,要求点P在格点上.

2)在图②中,画一个RtABC,∠ACB=90°,要求点C在格点上.

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根据以上信息,解答下列题.

1)补全条形统计图.

2)本次抽样调查了多少名学生?在扇形统计图中,求所应的圆心角的度数.

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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原点O在格点上,x轴、y轴都在格线上.线段AB的两个端点也在格点上.

1)若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1,试在图中画出线段A1B1

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3)若点P是此平面直角坐标系内的一点,当点AB1B2P四边围成的四边形为平行四边形时,请你直接写出点P的坐标(写出一个即可)

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(1)求反比例函数的解析式

(2)求点D坐标并直接写出y1y2x的取值范围

(3)动点Px,0)x轴的正半轴上运动当线段PA与线段PB之差达到最大时求点P的坐标

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a的值为___________.

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