【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.
【答案】(1)详见解析;(2)65°.
【解析】
(1)由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE,由SAS证明△ABE≌△DBE即可;
(2)由三角形内角和定理得出∠ABC=30°,由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE∠ABC=15°,在△ABE中,由三角形内角和定理即可得出答案.
(1)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE,
在△ABE和△DBE中,,
∴△ABE≌△DBE(SAS);
(2)解:∵∠A=100°,∠C=50°,
∴∠ABC=30°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE∠ABC=15°,
在△ABE中,∠AEB=180°﹣∠A﹣∠ABE=180°﹣100°﹣15°=65°.
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【题目】某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
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【题目】投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m.
(1)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)若菜园面积为384 m2,求x的值;
(3)求菜园的最大面积.
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【题目】如图,已知AB=AC,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.BD=DCB.∠ABD=∠ACD=90°C.∠BDA=∠CDAD.∠BAD=∠CAD
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【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,交AC于点 E.
(1)求证:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度数.
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【题目】为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若△ABC 、△AMN周长分别为13cm和8cm.
(1)求证:△MBE为等腰三角形;
(2)线段BC的长.
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【题目】在解方程x2﹣x+1=0的时候,奇奇的方法别出心裁:
解:移项得:x2+1=x,变形得:x2+1=x=(+)x①,由于原方程中x≠0,故可以在①的两边同时除以x得:x+=+解得:x1=,x2=
这是利用对称式的典型范例,下面的问题需要你来完成:
(1)直接写出方程x﹣=b﹣的解:
(2)由(1)的结论解关于x的方程:x﹣=a﹣(a≠2)
(3)模仿奇奇的解法,解方程:x2﹣x+4=0.
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【题目】有两个同学做了一个数字游戏:有三张正面写有数字-1,0,1的卡片片它们背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后,其中一个同学随机抽取一张,将其正面的数字作为p的值,然后将卡片放回洗匀,另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张,将其正面的数字作为q的值,两次结果记为(p,q)
(1)请用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果;
(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数根的概率。
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