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【题目】反比例函数y=(1≤x≤8)的图象记为曲线C1C1沿y轴翻折,得到曲线C2直线y=-x+b C1 ,C2一共只有两个公共点,则b的取值范围是______________________

【答案】

【解析】分析作出大致图象分两种情况讨论①当直线y=x+b与反比例函数y=只有一个交点时,解方程组得b=;②当直线y=x+b过(-1,8)时直线刚好与C1 C2有三个公共点,由此得到b的值,把此直线往上平移直线与C2没有公共点,与C1有两个公共点,直到直线过(18),解得此时b的值,即可得出结论.

详解:如图直线y=x+b与直线ly=-x平行分两种情况讨论

①当直线y=x+b与反比例函数y=只有一个交点时,解方程组 得:,∴,∴△=b2-32=0,解得:b(负数舍去),∴b=,∴当b=,直线y=x+bC1 C2一共只有两个公共点.

②当直线y=x+b过(-1,8)时直线刚好与C1 C2有三个公共点,此时8=1+b,解得:b=7,此时直线为y=x+7,把此直线往上平移直线与C2没有公共点,与C1有两个公共点,直到直线过(18),此时8=-1+b,解得:b=9.∴7b9

综上所述:b的取值范围是:b=7b9

练习册系列答案
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【题目】如图,ADBCDAD=BDAC=BE

1)求证:∠BED=C

2)猜想并说明BEAC有什么数量和位置关系。

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【题目】如图所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EFMN分别是ABAC的垂直平分线,点ENBC上,则∠EAN=_____

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【题目】我们经常遇到需要分类的问题,画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类.

(例题)在等腰三角形ABC中,若A=80°,求B的度数.

∠A、∠B都可能是顶角或底角,因此需要分成如图1所示的3类,这样的图就是树形图,据此可求出∠B=

(应用)

(1)已知等腰三角形ABC周长为19,AB=7,仿照例题画出树形图,并直接写出BC的长度;

(2)将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形,图2就是其中的一种拼法,请你画出其他所有可能的情形,并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度.(选用图3中的备用图画图,每种情形用一个图形单独表示,并用①、②、③…编号,若备用图不够,请自己画图补充)

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【题目】抛物线经过点A0),B0),且与y轴相交于点C

1求这条抛物线的表达式

2)求∠ACB的度数;

3设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DEAC,当DCEAOC相似时,求点D的坐标.

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【题目】拓展与探索:如图,在正△ABC中,点EAC上,点DBC的延长线上.

(1)如图1AEECCD,求证:BEED

(2)如图2,若EAC上异于AC的任一点,AECD(1)中结论是否仍然成立?为什么?

(3)EAC延长线上一点,且AECD,试探索BEED间的数量关系,并证明你的结论.

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【题目】如图1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,点DE分别在边ABAC上,AD=AE,连接DC,点MPN分别为DEDCBC的中点.

(1)观察猜想

1中,线段PMPN的数量关系是 ,位置关系是

(2)探究证明

ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MNBDCE,判断PMN的形状,并说明理由;

(3)拓展延伸

ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.

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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.

(1)求证:△BDE∽△CAD;

(2)若CD=2,求BE的长.

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【题目】已知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴正半轴,轴于点.

(1)判断顶点是否在直线上,并说明理由.

(2)如图1,若二次函数图象也经过点,且,根据图象,写出的取值范围.

(3)如图2,点坐标为,点内,若点都在二次函数图象上,试比较的大小.

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