【题目】反比例函数y=(1≤x≤8)的图象记为曲线C1,将C1沿y轴翻折,得到曲线C2,直线y=-x+b 与C1 ,C2一共只有两个公共点,则b的取值范围是______________________.
【答案】
【解析】分析:作出大致图象,分两种情况讨论:①当直线y=-x+b与反比例函数y=只有一个交点时,解方程组得b=;②当直线y=-x+b过(-1,8)时,直线刚好与C1 ,C2有三个公共点,由此得到b的值,把此直线往上平移,直线与C2没有公共点,与C1有两个公共点,直到直线过(1,8),解得此时b的值,即可得出结论.
详解:如图,直线y=-x+b与直线l:y=-x平行.分两种情况讨论:
①当直线y=-x+b与反比例函数y=只有一个交点时,解方程组 得:,∴,∴△=b2-32=0,解得:b=±(负数舍去),∴b=,∴当b=,直线y=-x+b与C1 ,C2一共只有两个公共点.
②当直线y=-x+b过(-1,8)时,直线刚好与C1 ,C2有三个公共点,此时8=1+b,解得:b=7,此时直线为y=-x+7,把此直线往上平移,直线与C2没有公共点,与C1有两个公共点,直到直线过(1,8),此时8=-1+b,解得:b=9.∴7<b≤9.
综上所述:b的取值范围是:b=或7<b≤9.
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【题目】我们经常遇到需要分类的问题,画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类.
(例题)在等腰三角形ABC中,若∠A=80°,求∠B的度数.
∠A、∠B都可能是顶角或底角,因此需要分成如图1所示的3类,这样的图就是树形图,据此可求出∠B=
(应用)
(1)已知等腰三角形ABC周长为19,AB=7,仿照例题画出树形图,并直接写出BC的长度;
(2)将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形,图2就是其中的一种拼法,请你画出其他所有可能的情形,并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度.(选用图3中的备用图画图,每种情形用一个图形单独表示,并用①、②、③…编号,若备用图不够,请自己画图补充)
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【题目】抛物线经过点A(,0),B(,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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【题目】拓展与探索:如图,在正△ABC中,点E在AC上,点D在BC的延长线上.
(1)如图1,AE=EC=CD,求证:BE=ED;
(2)如图2,若E为AC上异于A、C的任一点,AE=CD,(1)中结论是否仍然成立?为什么?
(3)若E为AC延长线上一点,且AE=CD,试探索BE与ED间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的长.
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【题目】已知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴正半轴,轴于点,.
(1)判断顶点是否在直线上,并说明理由.
(2)如图1,若二次函数图象也经过点,,且,根据图象,写出的取值范围.
(3)如图2,点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上,试比较与的大小.
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