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    【题目】黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标C之间的距离CB的长度，（结果保留根号）

    【答案】该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为（30+10）海里．

    【解析】

    由由平行线的性质得到∠EBA=∠FAB=30°，进而求得∠ABC，根据三角形的内角和求出∠C的度数；过A作AD⊥BC于D，根据正弦三角函数和正切三角函数可求得则BD和CD，即可求得结论．

    由题意得：∠EBA=∠FAB=30°，

    ∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=75°﹣30°=45°，

    ∴∠C=180°﹣45°﹣75°=60°；

    过A作AD⊥BC于D，则BD=AD=ABsin∠ABD=2×30×=30，

    CD=，

    ∴CB=BD+CD=（30+10）海里．

    答：该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为（30+10）海里．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”．

    特例感知：

    （1）在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”．

    ①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　　DE；

    ②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为　　．

    猜想论证：

    （2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明．

    拓展应用

    （3）如图4，在四边形ABCD，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道:有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：

    就可以用如图所示的面积关系来说明。

    (1)请根据如图写出代数恒等式,并根据所写恒等式计算：

    (2)若求的值；

    (3)现有如图中的彩色卡片:A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

    （1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的 ，的度数是 ；

    （2）请将条形统计图补充完整；

    （3）估计全校共多少学生参加了球类运动.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读与理解：

    折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

    把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点处，即，据以上操作，易证明≌，所以，又因为>∠B，所以∠C>∠B．

    感悟与应用：

    （1）如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

    （2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，

    ① 求证：∠B+∠D=180°；

    ② 求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.

    (1)若点A（1，3），C（2,1）， ①建立适当的平面直角坐标系；②点B的坐标为( ， );

    (2)判断△ABC的形状，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，△ABC为等腰直角三角形, △ABD为等边三角形，连接CD.

    （1）求∠ACD的度数；

    （2）如图①，作∠BAC的平分线交CD于点E，求证：DE=AE+CE；

    （3）如图②，在（2）的条件下，M为线段BC右侧一点，满足∠CMB=60°，求证：ME平分∠CMB.

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