Question

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠A的值为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积,锐角三角函数的定义

专题：

分析：过C作CD⊥AB于D，根据三角形ABC的面积为定值可求出CD的长，利用勾股定理可以求出AC的长，再根据正弦的定义即可求出sin∠A的值．

解答：解：
过C作CD⊥AB于D，
∵AB=

42+42

=4

2

，BC=2，
∴

1

2

×AB•CD=

1

2

BC×4，
∴CD=

2

，
∵AC=

22+42

=2

5

，
∴sin∠A=

CD

AC

=

2

2 5

=

10

10

，
故答案为

10

10

．

点评：本题考查了勾股定理的运用、三角形的面积公式以及锐角三角函数的定义，解题的关键是作高线构造直角三角形．