Question

【题目】某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：

销售第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	…	第30天
销售单价m（元/件）	49	48	47	46	…	20
日销售量n（件）	45	50	55	60	…	190

（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式： ， ；
（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？
（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？

Answer 1

【答案】
（1）m=﹣x+50,n=5x+40
（2）解：根据题意得：（﹣x+50）（5x+40）=3600，

整理得：x2﹣42x+320=0，

解得：x1=10，x2=32．

∵32＞30，

∴x=32舍去．

答：第10天的日销售额为3600元

（3）解：设日销售额为w元，

根据题意得：w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205．

∵a=﹣5＜0，

∴抛物线开口向下．

又∵对称轴为直线x=21，

∴当1≤x≤14时，w随x的增大而增大，

∴当x=14时，w取最大值，最大值为3960．

答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元．

【解析】（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件、销量增加5件，

∴m=49﹣（x﹣1）=﹣x+50，n=45+5（x﹣1）=5x+40．

所以答案是：m=﹣x+50；n=5x+40．

（2）根据总利润=销量单件利润可转化为方程（﹣x+50）（5x+40）=3600；（3）最值问题需构建函数，即销售额为w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205，求出最大值即可.