Question

1．如图，AB为⊙O直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC=60°，AB=4，则阴影部分面积是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 如图，连接ED，OE，OD，由已知条件和切线的性质易证四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．

解答 解：连接ED，OE，OD，设EO与AD交于点G，
∵⊙O切BC于D，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∵∠BAC=60°，OA=OE，
∴△AEO是等边三角形，
∴AE=OA，∠AOE=60°，
∴AE=AO=OD，
又∵AC∥OD即AE∥OD，
∴四边形AEDO是菱形，则△AEG≌△DGO，∠EOD=60°，
∴S_△AEG=S_△DGO，
∵AB=4，
∴AO=OD=2，
∴S_阴影=S_扇形EOD=$\frac{60π×4}{360}$=$\frac{2}{3}$π．
故答案为：$\frac{2}{3}$π．

点评 此题考查了切线的性质、菱形的判断和性质以及扇形面积公式的运用，此题难度适中，正确添加图形的助线是解题的关键．