Question

如图，所示，已知抛物线经过点A（-1,0），B（3,0），C(0，3)三点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合），过M做MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长。

（3）在（2）的条件下，连接NB,NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

解：（1）设y=ax²+bx+c

       则     0=a-b+c

      0=9a+3b+c

      3=c

∴    a=﹣1

      b=2

      C=﹣3

∴y=﹣x²＋2x－3……3分

（2）设直线BL的解析式为

     y= k x＋b

则  3k+b=0     k=﹣1

    b=3        b=3

∴y=﹣x+3    

∴ M(m,﹣m+3)

   N(m,﹣m²+2m+3)

∴MN=﹣m²+2m+3－(－m+3)

     =﹣m²+3m

    (0＜m＜3)…………6分

（3）∵S△BCN=S△CMN+S△BMN=

 

=（0＜m＜3）

∴ 当时，S_最大=……9分