Question

17．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图一：

（1）请在图二的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图二方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块．
（3）如果每个小正方体的棱长是a，那么图一几何体的表面积是22a²．

Answer 1

分析 （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可；
（3）利用几何体的组成进而得出这个组合几何体的表面积．

解答 解：（1）如图所示：
；

（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；
第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
故答案为：5，7．

（3）这个组合几何体的表面积为：（4×2+10+4）a²=22a²．
故答案为：22a²．

点评 此题考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．