Question

7．A、B两城相距600千米，甲、乙两车从A城出发驶向B城，乙车的速度为75千米/时，甲车先走100千米乙车才出发，甲车到达B卸完货后立即返回A城，如图它们离A城的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求两车相遇时两车距B城多远？
（3）甲车从B城返回A城的过程中，再经过几小时与乙车相距75千米？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法分别求AC、CD、DG的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）计算OE的解析式，与DG的解析式组成方程组解出y=525，即此时距A城的距离为525千米，所以600-525=75，距B城75千米；
（3）设再经过几小时与乙车相距75千米，相当于两车相向而行，两车的路程和与75的和等于600，由此列方程解出即可．

解答 解：（1）设AC的解析式为：y=kx+b，
把A（0，100）、C（5，600）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=100}\\{5k+b=600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=100}\end{array}\right.$，
∴AC的解析式为：y=100x+100（0≤x≤5），
CD的解析式为：y=600（5＜x＜6），
设DG的解析式为：y=kx+b，
把D（6，600）、G（14，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=600}\\{14k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-75}\\{b=1050}\end{array}\right.$，
∴DG的解析式为：y=-75x+1050（6≤x≤14），
∴甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{100x+100（0≤x≤5）}\\{600（5＜x＜6）}\\{-75x+1050（6≤x≤14）}\end{array}\right.$，
（2）600÷75=8，
∴E（8，600），
同理求得OE的解析式为：y=75x，
则$\left\{\begin{array}{l}{y=75x}\\{y=-75x+1050}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=525}\end{array}\right.$，
600-525=75，
答：两车相遇时两车距B城75千米；
（3）甲车返回时的速度：600÷（14-6）=75，
设再经过x小时与乙车相距75千米，
则75x+75+75x+6×75=600，
x=$\frac{1}{2}$，
答：再经过半小时与乙车相距75千米．

点评 本题考查了一次函数的运用．关键是读懂题意，正确理解分段函数对应的自变量的取值范围，找到对应一次函数的两个点的坐标，利用待定系数法求解析式．