Question

3．如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A-B-C-D的路径运动，设P点运动的时间为t（s）（0＜t＜24），△ADP的面积为S cm²．

（1）当△ADP是等腰直角三角形时，直接写出t的值．答：t=8s或16s；
（2）求S与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，△ADP的面积为12cm²．

Answer 1

分析 （1）当点P运动到B点和C点时，△ADP是等腰直角三角形，然后写出对应的t的值；
（2）分类讨论：当点P在AB上运动或点P在BC上运动或点P在CD上运动时，分别写出对应的t的取值范围，然后根据三角形面积公式求出对应的S；
（3）利用（2）中S与t的函数关系式，求函数值为12时所对应的t的值即可．

解答 解：（1）当t=8s或16s时，△ADP是等腰直角三角形；
故答案为8s或16s；
（2）当0＜t≤8时，如图1，

S=$\frac{1}{2}$•t•8=4t；
当8＜t≤16时，如图2，

S=$\frac{1}{2}$•8•8=32；
当16＜t＜24时，如图3，

S=$\frac{1}{2}$•（24-t）•8=-4t+96；
（3）当4t=12时，解得t=3（s）；
当-4t+96=12时，解得t=21（s），
所以当t为3s或21s时，△ADP的面积为12cm²．

点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了分类讨论的思想．