Question

11．如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，那么△EOF的面积是4．

Answer 1

分析 设平行四边形ABCD的面积是a，可求得△BCD的面积，又由OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，易得△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，△CEF∽△CDB，进而得出△EOF的面积．

解答 解：∵平行四边形ABCD的面积是32，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD=16，OB=OD，
∵OE∥AD，OF∥AB，
∴△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，
∴S_△DOE=$\frac{1}{4}$S_△BCD=4，S_△BOF=$\frac{1}{4}$S_△BCD=4，
∴DE=CE，BF=CF，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴△CEF∽△CDB，
∴S_△CEF=$\frac{1}{4}$S_△BCD=4，
∴S_△EOF=16-4-4-4=4，
故答案为：4．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．