Question

1．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{6}$m
• B． $\frac{\sqrt{3}}{12}$m
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$m
• D． 1m

Answer 1

分析 连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．

解答 解：连接OA，作OD⊥AB于点D．
在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
则AD=OA•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
则AB=2AD=$\sqrt{3}$，
则扇形的弧长是：$\frac{60π\sqrt{3}}{180}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}π$，
设底面圆的半径是r，则2π×1=$\frac{\sqrt{3}}{3}π$，
解得：r=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案是：A．

点评 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．