Question

19．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，3）、Q（2，3）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 求得P关于x轴的对称点坐标，然后求得直线QP'的解析式，M就是QP'与x轴的交点．

解答 解：点P关于x轴的对称点P'是（5，-3），设直线QP'的解析式是y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=-3}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=7}\end{array}\right.$，
则直线QP'的解析式是y=-2x+7，
令y=0，解得x=$\frac{7}{2}$，
则M的横坐标是$\frac{7}{2}$．
故答案是$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了轴对称的性质，最短路线问题，基本依据是轴对称的性质以及两点之间，线段最短，正确理解M的位置是解决本题的关键．