Question

10．已知正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0），求正比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

分析 先把A点坐标代入y=kx求出k即可得到正比例函数解析式，然后把A点和B点坐标代入y=ax+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b即可得到一次函数解析式．

解答 解：把A（1，2）代入y=kx得k=2，
所以正比例函数解析式为y=2x；
把A（1，2），B（4，0）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{4a+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．