Question

18．观察并解答下列问题：
（1）填空：①（x-1）（x+1）=x²-1
②（x-1）（x²+x+1）=x³-1
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
④（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
（2）你有什么猜想，能否据此给出一个带有一般性的结论？

Answer 1

分析 （1）利用多项式乘多项式法则进行计算；
（2）通过计算找出其中的规律，然后用含字母n的式子表示规律．

解答 解：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
（2）（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1．

点评 本题主要考查的是多项式乘多项式法则的应用，利用多项式乘多项式法则求得各式的值是解题的关键．