Question

如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作
AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是 （   ）

A．2         B、m-2         C、m           D、4

Answer 1

A

由题意得：S_△ABM=2S_△AOM，又S_△AOM= |k|，则k的值即可求出．
解：设A（x，y），
∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，
∴B（-x，-y），
∴S_△BOM=|xy|，S_△AOM=|xy|，
∴S_△BOM=S_△AOM，
∴S_△ABM=S_△AOM+S_△BOM=2S_△AOM=2，S_△AOM=|k|=1，则k=±2．
又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．
故选A．
本题主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．