Question

如图，已知点A为双曲线上的一点，AB⊥x轴，OA=4，且OA的垂直平分线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的周长为          。

Answer 1

由双曲线解析式可知，OB×AB=6，由勾股定理可知OB²+AB²=OA²=4²，由此可求OB+AB，由垂直平分线的性质可知AC=CO，则AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO．
解：∵点A在双曲线y=-上，
∴OB×AB=6，
又在Rt△ABO中，OB²+AB²=OA²=4²，
∴（OB+AB）²=OB²+AB²+2OB×AB=16+12=28，
∴OB+AB=2，
∵OA的垂直平分线交x轴于点C，
∴AC=CO，
∴AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO=2．
故答案为：2．
本题考查了反比例函数的综合运用．关键是双曲线解析式与相关线段的关系，勾股定理，通过代数式的变形求AB+BO的值．