Question

4．已知抛物线y=-x²+2x+8．
（1）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．
（2）x取什么值时，抛物线在x轴上方？x取什么值时，y的值随x的值的增大而减小．

Answer 1

分析 （1）令y=0，即可求得它与x轴的交点，再由抛物线的顶点坐标求得答案即可；
（2）根据抛物线和x轴的交点坐标，再由抛物线的开口向下，即可得出x的取值范围；根据抛物线的性质，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小，即可得出x的取值范围．

解答 （1）令y=0，得-x²+2x+8=0，解得x₁=4，x₂=-2，
∴与 x 轴的交点坐标是（-2，0）（ 4，0），
∵y=-x²+2x+8=-（x-1）²+9，
∴顶点的坐标（ 1，9）；
（ 2）∵抛物线的开口向下，
∴当-2＜x＜4时，抛物线在x轴上方．
∵抛物线的开口向下，对称轴x=1，
∴x＞1，y的值随 x 值的增大而减小．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．