精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQDAQ.

(1)求∠BPQ的度数;

(2)PQ=3,EP=1,求AD的长.

【答案】(1)60°;(2)7.

【解析】

(1)根据SAS证明△ABE≌△CAD,然后根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD,进而解答即可;

(2)根据含30°的直角三角形的性质解答即可.

解:(1)∵△ABC为等边三角形,

∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°,

△ABE△CAD中,

∴△ABE≌△CAD(SAS)

∴∠ABE=∠CAD,AD=BE,

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°;

(2)∵BQ⊥AD,∠BPQ=60°,

∴∠PBQ=30°,

∴BP=2PQ=6,

∵AD=BE,

∴BE=BP+PE=6+1=7.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH,HF,FG,GE,则下列结论中,不一定正确的是(  )
A.△EGH为等腰三角形
B.△EGF为等边三角形
C.四边形EGFH为菱形
D.△EHF为等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知y是x的函数,自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值:

x

1

2

3

5

7

9

y

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:

(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=4对应的函数值y约为
②该函数的一条性质:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是经过A点的一条直线,且B、CAD的两侧,BDADD,CEADE,交AB于点F,CE=10,BD=4,则DE的长为(  )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交 于点F,交过点C的切线于点D.

(1)求证:DC=DP;
(2)若∠CAB=30°,当F是 的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(  )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径,通过抽样调查绘制的一个条形统计图.若该市约有230万人,则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为万人.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是某工件的三视图,则此工件的表面积为(  )
A.15πcm2
B.51πcm2
C.66πcm2
D.24πcm2

查看答案和解析>>

同步练习册答案