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【题目】如图,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是经过A点的一条直线,且B、CAD的两侧,BDADD,CEADE,交AB于点F,CE=10,BD=4,则DE的长为(  )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 8

【答案】A

【解析】

根据∠BAC=90°,AB=AC,得到∠BAD+∠CAD=90°,由于CE⊥ADE,于是得到∠ACE+∠CAE=90°,根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE,推出△ABD≌△CEA,根据全等三角形的性质即可得到结论.

解:∵∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠BAD+∠CAD=90°,

∵CE⊥ADE,

∴∠ACE+∠CAE=90°,

∴∠BAD=∠ACE,

△ABD△ACE中,

∴△ABD≌△CEA(AAS),

∴AE=BD=4,AD=CE=10,

∴DE=AD﹣AE=6.

故选:A.

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【题目】小丽购买学习用品的收据如表,因污损导致部分数据无法识别,根据下表,解决下列问题:
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支?
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种不同的购买方案?

商品名

单价(元)

数量(个)

金额(元)

签字笔

3

2

6

自动铅笔

1.5

记号笔

4

软皮笔记本

2

9

圆规

3.5

1

合计

8

28

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【题目】阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足为E,求证:BC=2AE.
小明经探究发现,过点A作AF⊥BC,垂足为F,得到∠AFB=∠BEA,从而可证△ABF≌△BAE(如图2),使问题得到解决.

(1)根据阅读材料回答:△ABF与△BAE全等的条件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个)
参考小明思考问题的方法,解答下列问题:
(2)如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为DC的中点,点F在AC的延长线上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的长;
(3)如图4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E分别在AB、AC边上,且AD=kDB(其中0<k< ),∠AED=∠BCD,求 的值(用含k的式子表示).

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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值(  )

A.不变
B.增大
C.减小
D.先变大再变小

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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C= ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是( )

A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2

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【题目】如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为

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(1)求∠BPQ的度数;

(2)PQ=3,EP=1,求AD的长.

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【题目】在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.

(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为
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A.3000 m
B.3000( +1)m
C.3000( -1)m
D.1500 m

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